2010年竞赛辅导：二次函数的最值问题

一、填空题（共1小题，每小题5分，满分5分）

• 1．（1）已知函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  2

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  3

  ）

  ，当x=

  时，y取最大值是

  ；当x=

  时，y取最小值是

  ．
  （2）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当

  x

  1

  =

  0

  ，

  x

  2

  =

  3

  ，

  x

  3

  =

  3

  ，对应的值y分别是y₁、y₂、y₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是

  ．
  （3）函数

  y

  =

  2

  -

  4

  x

  -

  x

  2

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  4

  ）

  的最大值与最小值分别是

  ．
  （4）已知二次函数y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为

  ．
  组卷：421引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共15小题，满分0分）

• 2．已知x₁，x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的最大值和最小值．
  组卷：395引用：2难度：0.7

  解析

• 3．（1）求函数y=|x²-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值．
  （2）已知：|y|≤1，且2x+y=1，求2x²+16x+3y²的最小值．
  组卷：233引用：1难度：0.9

  解析

• 4．有两条抛物线y=x²-3x,y=-x²+9，通过点P（t,0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．
  组卷：183引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数y=-9x²-6ax-a²+2a

  （

  -

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  1

  3

  ）

  有最大值-3，求实数a的值．
  组卷：1324引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题（共15小题，满分0分）

• 15．根据某服装店统计，服装价格每提高3%，出售服装的件数就要降低2%，设某种服装提价x%，结果每天的经营收入（价格×出售件数）为原来的y倍，
  （1）写出y与x的函数关系；
  （2）要使经营收入不降低，x应控制在什么范围内？
  （3）当x是什么值时，能使经营收入最多？
  组卷：106引用：1难度：0.1

  解析

• 16．求函数

  y

  =

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  1

  x

  2

  +

  2

  bx

  +

  1

  的最值．
  组卷：414引用：1难度：0.1

  解析