2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）

• 1．抛物线y=x²-4x+3与y轴的交点坐标为（　　）

  A．（3，0）

  B．（0，3）

  C．（1，0）

  D．（0，1）
  组卷：1231引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 4 7
  组卷：331引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠D的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．80°
  组卷：109引用：5难度：0.6

  解析

• 4．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3945引用：36难度：0.9

  解析

• 5．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2438引用：77难度：0.7

  解析

• 6．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：2146引用：22难度：0.9

  解析

• 7．如图，点G为△ABC的重心，∠ACB=90°，∠B=30°，连结CG并延长交AB于点D，作DE⊥CB于点E，过点G作GF∥AD交AC于点F，则

  GF

  DE

  的值为（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 2 3 3
  组卷：239引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（　　）

  A．4

  B． 24 5

  C．5

  D．6
  组卷：939引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．如图，AD是⊙O的直径．弦BC⊥AD于点M．F是

  ˆ

  AC

  上一点，连接AF并延长交BC的延长线于点E，连接FC，BD．
  （1）求证：∠EFC=∠BDA．
  （2）连接BF．若FC平分∠BFE，BC=4，

  ˆ

  AF

  =

  90

  °

  ，求AE的长．
  组卷：488引用：4难度：0.5

  解析

• 24．【基础巩固】
  （1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；
  
  【尝试应用】
  （2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE=45°，若设BF=x,AE=y,求出y与x的函数关系．
  【拓展提高】
  （3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD=1：n,求CE：CF的值（用含n的代数式表示）．
  组卷：221引用：1难度：0.2

  解析