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2022-2023学年山东省临沂市莒南一中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|y=lg（5-x²）}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，1} C．{-1，0，1} D．{-1，0，1，2}
组卷：73引用：7难度：0.8
解析
2．“cosα=
3
5
”是“sin（2α+
π
2
）=-
7
25
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：130引用：8难度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，且a+2b=3ab,则ab的最小值为（　　）
A．1 B．
8
9
C．
4
9
D．
2
2
3
组卷：1269引用：3难度：0.7
解析
4．设a=log₅2，b=log₉3，c=log₁₅4，则（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
组卷：212引用：3难度：0.7
解析
5．已知f′（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：310引用：15难度：0.7
解析
6．
（
1
+
x
+
1
x
）
4
的展开式中，常数项为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．13
组卷：1131引用：4难度：0.5
解析
7．根据一组样本数据为（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x₆，y₆）的散点图判断，变量y关于变量x的回归方程为
y
=
b
x
2
-
1
3
，经计算
6
∑
i
=
1
x
i
=
11
，
6
∑
i
=
1
y
i
=
13
，
6
∑
i
=
1
x
2
i
=
21
，则b的值为（　　）
A．
5
6
B．
5
7
C．
15
11
D．
90
121
组卷：179引用：2难度：0.8
解析

21．已知函数f（x）=e^x+m-lnx.
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求证：m≥-2时，f（x）＞0．
组卷：142引用：5难度：0.3
解析

22．为治疗病毒Y引起的疾病，某医药公司研发了一种新药W，为了解W的药效，进行“双盲”对比临床试验，统计得到如下数据列联表：

使用药W 未使用药W 总计

治愈人数 a 32 b

未治愈人数 2 c 20

总计 d e 100

（1）依据α=0.001的独立性检验，能否认为使用药W与治愈病毒Y引起的疾病有关联？
（2）假设该药的治愈率为80%，该公司生产了一批该药共100份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择4份该药给4名患者试用，如果治愈患者数量少于3名，则拒绝接受整批药物，求该批药物被拒绝的概率；
（3）已知该地区某医院收治的2k（k≥3，k∈N₊）名病毒Y感染者使用该药W治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈．如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立．假设该药治愈的概率p=0.91．现将2k份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测．当k=10时，预测检测次数是否小于15次？
附：参考公式及数据：
χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α 0.100 0.050 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

0.91¹⁰≈0.39

组卷：28引用：1难度：0.6

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件