2010年新课标九年级数学竞赛培训第27讲：动态几何问题

一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=

  3

  ，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是

   

  ．（计算结果保留π）
  组卷：551引用：31难度：0.7

  解析

• 2．如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm,∠ABC=60°．将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是

  cm²．（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=

  3

  cm,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，且使点A、B、C′三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是

  ．
  组卷：179引用：9难度：0.5

  解析

二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

• 4．如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连接A′B′．当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置（　　）

  A．在平分AB的某直线上移动

  B．在垂直AB的某直线上移动

  C．在 ˆ A m B 上移动

  D．保持固定不移动
  组卷：209引用：9难度：0.5

  解析

• 5．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（　　）

  A．π

  B． 4 3 π

  C．4π

  D．2+ 3 2 π
  组卷：273引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分93分）

• 14．已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x,四边形EFGH的面积为S．
  （1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=

  1

  2

  S_矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=

  1

  2

  S_矩形ABCD
  （3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
  （考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）
  
  组卷：126引用：3难度：0.1

  解析

• 15．如图，已知：在直角坐标系中．点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．B（4，2），以BE为直径作⊙O₁．
  
  （1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；
  （2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与⊙O₁相切？
  （3）若点E提前2秒出发，点F再出发．当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BA⊥x轴于点A，连接AF交⊙O₁于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
  组卷：1127引用：8难度：0.1

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