2021-2022学年福建省泉州市永春一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₂=5，a₅=11，则a₄=（　　）

  A．6

  B．9

  C．11

  D．24
  组卷：198引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知下列四个命题，其中正确的是（　　）

  A． （ ln 2 ） ′ = 1 2	B． （ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C．（sin2x）′=cos2x	D．（2x）′=x•2x-1
  组卷：330引用：2难度：0.8

  解析

• 3．数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₁₉=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D．2
  组卷：249引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若数列{a_n}满足（n-1）a_n=（n+1）a_n-1（n≥2），a₁=2，则a₄=（　　）

  A．2

  B．6

  C．12

  D．20
  组卷：286引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  e

  |

  x

  |

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：404引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，若a₁，a₅是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  3

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  的极值点，则a₃的值是（　　）

  A． - 3

  B． - 2

  C． 2

  D． ± 2
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知y=

  1

  3

  x³+bx²+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（　　）

  A．-1＜b＜2

  B．-1≤b≤2

  C．b＜-1或b＞2

  D．b≤-2或b≥2
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知二次曲线C_k的方程：

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =

  1

  ．
  （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
  （2）若双曲线C_k与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
  （3）m、n为正整数，且m＜n,是否存在两条曲线C_m、C_n，其交点P与点

  F

  1

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  5

  ，

  0

  ）

  满足PF₁⊥PF₂，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
  组卷：528引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  mx

  lnx

  ，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式及单调减区间；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-

  k

  x

  2

  x

  -

  1

  无零点，求k的取值范围．
  组卷：307引用：10难度：0.1

  解析