2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设a,b,c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＜bc2

  C． b a ＞ a b

  D．a2＜ab
  组卷：564引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值为（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  组卷：4423引用：48难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4729引用：216难度：0.9

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=4，S₉=72，则a₁₀=（　　）

  A．20

  B．23

  C．24

  D．28
  组卷：857引用：15难度：0.6

  解析

• 5．如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则|

  OM

  +

  ON

  |的范围为（　　）

  A．[0， 2 ）

  B．[0，2）

  C．[1， 2 ）

  D．[1，2）
  组卷：424引用：4难度：0.6

  解析

• 6．中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  组卷：362引用：28难度：0.9

  解析

• 7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．125π

  D．都不对
  组卷：1372引用：95难度：0.9

  解析

三．解答题（本题共6道大题，共70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．
  （1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，试求切线的方程；
  （2）若圆C上存在点M使|MA|=2|MO|（O为原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．
  组卷：218引用：9难度：0.5

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
  （1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
  （2）证明：AE⊥平面PCD；
  （3）求二面角A-PD-C得到正弦值．
  组卷：397引用：25难度：0.3

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