2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：68引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z+

  z

  =2，且（z-

  z

  ）•i=4，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 3．为了鼓励学生锻炼身体，强健体魄，增强抵抗病毒能力，某校决定加强体育活动并对体育成绩进行定期统计，下表是该校高三年级某次体育测试成绩的样本频率分布表：
  500名高三学生体育成绩的频率分布表
  

  分组	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95]
  频率	0.1	0.15	0.4	0.25	0.1

  该次高三年级体育测试成绩中位数的估计值位于区间（　　）

  A．[75，80）

  B．[80，82.5）

  C．[82.5，85）

  D．[85，90）
  组卷：112引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知数列{a_n}是首项为1的等比数列，且a₁，2a₂，4a₃成等差数列，则a₅=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 8

  C． 1 16

  D． 1 32
  组卷：129引用：5难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若输入的S=0，k=1，则输出的k=（　　）
  

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：32引用：4难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  1

  x

  4

  -

  1

  部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：112引用：8难度：0.9

  解析

• 7．四边形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=2，∠ABC=90°，则

  （

  AC

  +

  BD

  ）

  •

  AB

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．3
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），直线的C₂普通方程为x+y=3，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求C₁与C₂的极坐标方程；
  （2）在极坐标系中，射线

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  与C₁，C₂分别交于点A，B（异于极点），若|OA|•|OB|=3，求α的值．
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设a,b,c均为正数，且a+b+c=1．
  （1）求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  c

  的最小值；
  （2）证明：

  1

  -

  a

  +

  1

  -

  b

  +

  1

  -

  c

  ≤

  6

  ．
  组卷：77引用：6难度：0.8

  解析