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2023-2024学年湖南省长沙实验中学高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/16 8:0:8

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B=（　　）
A．{0，2，4} B．{2，3，4} C．{1，2，4} D．{0，2，3，4}
组卷：516引用：9难度：0.8
解析
2．已知集合M={-2，0，2}和N={x|x²-x-2=0}的关系如图，则阴影部分所表示集合为（　　）
A．∅ B．{2} C．{0} D．{-2}
组卷：44引用：1难度：0.7
解析
3．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x²-x=0}，则集合A∩B的子集个数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：59引用：7难度：0.9
解析
4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不成分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：88引用：7难度：0.8
解析
5．设命题p：∀x∈R，x²+1＞0，则¬p为（　　）
A．∃x₀∈R，
x
2
0
+1＞0 B．∃x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
C．∃x₀∈R，
x
2
0
+1＜0 D．∀x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
组卷：427引用：2难度：0.8
解析
6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则
y
=
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．
7
2
B．4 C．
9
2
D．5
组卷：5818引用：105难度：0.9
解析
7．若不等式ax²+bx+2＞0的解集为
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
，则不等式2x²+bx+a＜0的解集是（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|-3＜x＜2} C．
{
x
|
-
1
3
＜
x
＜
1
2
}
D．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
组卷：238引用：3难度：0.5
解析

21．我国明朝科学家徐光启在他的《几何原本》中，首创使用几何方法研究代数问题，后来这一方法“几何代数法”成了西方数学家处理问题的重要依据．运用这个方法，很多代数公式、定理都能够通过图形实现证明，数学上称之为“无字证明”．设a＞0，b＞0，称
2
ab
a
+
b
为a,b的调和平均数；
ab
为a,b的几何平均数；
a
+
b
2
为a,b的算术平均数；
a
2
+
b
2
2
为a,b的平方平均数．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E，过点O作AB的垂线，交半圆于F，连结CF，设AC=a,BC=b.
（1）求线段DE与CF长度；
（2）证明：
2
ab
a
+
b
≤
ab
≤
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
．
组卷：57引用：2难度：0.5
解析
22．已知二次函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式（a+1）x²+x＞f（x）（其中a∈R）．
组卷：187引用：7难度：0.5
解析

A．充分不必要条件	B．必要不成分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．∃x₀∈R， x 2 0 +1＞0	B．∃x₀∈R， x 2 0 +1≤0
C．∃x₀∈R， x 2 0 +1＜0	D．∀x₀∈R， x 2 0 +1≤0

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=（ ）