2023年广东省韶关市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　）

  A．-5元

  B．0元

  C．+5元

  D．+10元
  组卷：1138引用：30难度：0.5

  解析

• 2．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：883引用：13难度：0.8

  解析

• 3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.186×105

  B．1.86×105

  C．18.6×104

  D．186×103
  组卷：1461引用：50难度：0.8

  解析

• 4．如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=（　　）

  A．43°

  B．53°

  C．107°

  D．137°
  组卷：1168引用：6难度：0.5

  解析

• 5．计算

  3

  a

  +

  2

  a

  的结果为（　　）

  A． 1 a

  B． 6 a 2

  C． 5 a

  D． 6 a
  组卷：1096引用：12难度：0.9

  解析

• 6．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（　　）

  A．黄金分割数

  B．平均数

  C．众数

  D．中位数
  组卷：899引用：14难度：0.7

  解析

• 7．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：1435引用：23难度：0.8

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

• 22．综合探究
  如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．
  （1）求证：AA'⊥CA'；
  （2）以点O为圆心，OE为半径作圆．
  ①如图2，⊙O与CD相切，求证：

  AA

  ′

  =

  3

  CA

  ′

  ；
  ②如图3，⊙O与CA′相切，AD=1，求⊙O的面积．
  
  组卷：3053引用：2难度：0.1

  解析

• 23．综合运用
  如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F．
  （1）当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）
  （2）若点A（4，3），求FC的长；
  （3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S₁与S₂．设S=S₁-S₂，AN=n,求S关于n的函数表达式．
  
  组卷：4017引用：6难度：0.3

  解析