2021-2022学年江苏省无锡市江阴高级中学高三（下）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若z=-1+i.设

  ω

  =

  z

  •

  z

  ，则ω=（　　）

  A．2i

  B．2

  C．2+2i

  D．2-2i
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=

  e x - 2 ， x ＜ 4

  lo g 5 （ x - 1 ） ， x ≥ 4

  ，则f（f（26））等于（　　）

  A． 1 5

  B． 1 e

  C．1

  D．2
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“a=1”是“直线l₁：（a-2）x+y+1=0与直线l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：310引用：10难度：0.7

  解析

• 4．曲线C的方程是

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，则曲线C的形状是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．线段

  D．直线
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在下列命题中，假命题是（　　）

  A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β

  B．若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β

  C．若平面α∥平面β，任取直线l⊂α，则必有l∥β

  D．若平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，则必有l⊥β
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，动点M从顶点B出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F，若

  FD

  •

  AM

  的最大值和最小值分别是m,n,则m+n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：241引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  tanα

  =

  1

  3

  ，

  tanβ

  =

  -

  1

  7

  ，且α，β∈（0，π），则2α-β=（　　）

  A． π 4

  B． - π 4

  C． - 3 π 4

  D． - 3 π 4 或 π 4
  组卷：305引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T（2，0）的直线l交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），记直线MA斜率为k₁，直线NB斜率为k₂，求证：

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：801引用：16难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+a.
  （1）若关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的值；
  （2）设函数h（x）=xf（x），在（1）的条件下，证明：h（x）存在唯一的极小值点x₀，且

  h

  （

  x

  0

  ）

  ∈

  （

  -

  1

  4

  ，-

  1

  e

  2

  ）

  ．
  组卷：101引用：3难度：0.4

  解析