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2021-2022学年陕西省汉中市高二（上）期末数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，1}
C．[-1，1] D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：25引用：9难度：0.8
解析
2．设函数f（x）在x=1处的导数为2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．2 B．1 C．
2
3
D．6
组卷：257引用：7难度：0.8
解析
3．命题“∃x₀∈（-∞，0），
2
x
0
+
sin
x
0
＜
0
”的否定是（　　）
A．∃x₀∈（-∞，0），
2
x
0
+
sin
x
0
≥
0
B．∀x∈（-∞，0），2^x+sinx≥0
C．∀x∈（-∞，0），2^x+sinx＜0
D．∃x₀∈（-∞，0），
2
x
0
+
sin
x
0
＞
0
组卷：4引用：3难度：0.8
解析
4．如果a,b,c∈R，且a＜b,那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．c-a＜c-b B．-2a＞-2b C．ac＞bc D．
b
a
＞
1
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
5．已知P是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，C的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|PF₁|=18，C的实轴长为12，则|PF₂|=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：259引用：2难度：0.8
解析
6．下列求导结果正确的是（　　）
A．（cosx）′=sinx B．
（
log
2
x
）
′
=
1
x
C．
（
1
x
）
′
=
-
1
x
2
D．
（
1
+
lnx
）
′
=
1
+
1
x
组卷：100引用：1难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．在区间（-1，1）上，f（x）是增函数
B．在区间（-3，-2）上，f（x）是减函数
C．-2为f（x）的极小值点
D．2为f（x）的极大值点
组卷：330引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的四个顶点构成的四边形的面积为4
3
，离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C右焦点且倾斜角为135°的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．
组卷：5引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
1
3
x
3
+
a
x
2
-
3
a
2
x.
（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）内存在极小值，求实数a的取值范围．
组卷：27引用：4难度：0.5
解析

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A．{-1，0，1}	B．{-1，1}
C．[-1，1]	D．{-2，-1，0，1，2}

A．（cosx）′=sinx	B．（ log 2 x ） ′ = 1 x
C．（ 1 x ） ′ = - 1 x 2	D．（ 1 + lnx ） ′ = 1 + 1 x

2021-2022学年陕西省汉中市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

2．设函数f（x）在x=1处的导数为2，则limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=（ ）

3．命题“∃x0∈（-∞，0），2x0+sinx0＜0”的否定是（ ）

4．如果a,b,c∈R，且a＜b,那么下列不等式一定成立的是（ ）

5．已知P是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且|PF1|=18，C的实轴长为12，则|PF2|=（ ）

6．下列求导结果正确的是（ ）

7．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点构成的四边形的面积为43，离心率为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点且倾斜角为135°的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．

22．已知函数f（x）=13x3+ax2-3a2x.（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）内存在极小值，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

2．设函数f（x）在x=1处的导数为2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

3．命题“∃x₀∈（-∞，0），
2
x
0
+
sin
x
0
＜
0
”的否定是（　　）

4．如果a,b,c∈R，且a＜b,那么下列不等式一定成立的是（　　）

5．已知P是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，C的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|PF₁|=18，C的实轴长为12，则|PF₂|=（　　）

6．下列求导结果正确的是（　　）

7．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的四个顶点构成的四边形的面积为4
3
，离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C右焦点且倾斜角为135°的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．

22．已知函数f（x）=
1
3
x
3
+
a
x
2
-
3
a
2
x.
（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）内存在极小值，求实数a的取值范围．