2023-2024学年江西省南昌市三校联考高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．4

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：28引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  3

  -

  2

  x

  }，B={x|y=lg（2^x-1）}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|0≤x≤ 2 3 }

  B．{x|0≤x≤ 3 2 }

  C．{x|0＜x≤ 3 2 }

  D．{x|0＜x≤ 2 3 }
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇=255，a₁₀=20，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：201引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （λ，μ∈R），则λ+μ等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：471引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等比数列，a₁＞0，前n项和为S_n，则“2S₈＜S₇+S₉”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 6．

  2

  1

  3

  ，log₂6，3log₃2的大小关系是（　　）

  A． 2 1 3 ＜ lo g 2 6 ＜ 3 lo g 3 2	B． 2 1 3 ＜ 3 lo g 3 2 ＜ lo g 2 6
  C． 3 lo g 3 2 ＜ 2 1 3 ＜ lo g 2 6	D． 3 lo g 3 2 ＜ lo g 2 6 ＜ 2 1 3
  组卷：299引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机．如图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，…的图形，此图形中∠BAD的余弦值是（　　）

  A． 4 - 3 6

  B． 4 + 3 6

  C． 2 3 + 6 6

  D． 2 3 - 6 6
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜．每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为

  3

  4

  ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为

  1

  2

  ．（注：比赛结果没有平局）
  （1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
  （2）若已知甲乙两队比赛3局，甲队以3：0获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率．
  组卷：122引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ae^x+2e^-x+（a-2）x（a∈R，e是自然对数的底数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）≥（a+2）cosx,求a的取值范围．
  组卷：281引用：5难度：0.7

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