2021-2022学年江西省赣州市崇义县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．-2022的相反数的倒数是（　　）

  A．-2022

  B．2022

  C． - 1 2022

  D． 1 2022
  组卷：222引用：10难度：0.8

  解析

• 2．某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：157引用：5难度：0.6

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2x2+3x3=5x5	B．（-2x）3=-6x3
  C．（x+y）2=x2+y2	D．（3x+2）（2-3x）=4-9x2
  组卷：1114引用：27难度：0.7

  解析

• 4．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（　　）

  A．8

  B．4

  C．22

  D．25
  组卷：30引用：1难度：0.6

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• 5．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，“以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中和△ABC面积相等的格点三角形△ABE（不含△ABC）一共有（　　）个

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 6．矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点p沿着B-E-D运动，到D停止，动点Q沿着B-C运动到C停止，P、Q两点同时出发，它们的速度都是1cm/s,设它们的运动时间为x秒，△BPQ的面积记为y cm²，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为（　　）cm²．
  

  A．56

  B．72

  C．84

  D．96
  组卷：108引用：2难度：0.7

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．据中央广播电视总台中国之声《新闻和报纸摘要》报道，国家乡村振兴局最新发布，2021年，全国脱贫人口的务工规模达到31450000人，将31450000用科学记数法表示为

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.9

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• 8．要使二次根式

  x

  -

  2

  有意义，则x的值可以是

  ．（写出一个即可）
  组卷：255引用：10难度：0.7

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五、（本大题共2小题，每小题0分，共18分）

• 23．如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
  （3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m,n）向直线l：y=

  9

  2

  作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=

  1

  4

  ？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：5221引用：7难度：0.3

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六、（本大题共12分）

• 24．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
  （1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
  （3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
  
  组卷：2547引用：16难度：0.2

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