2022-2023学年重庆市主城区高三（上）第二次调研抽测数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={-2，0，2}，N={-5，0，5}，T={-5，-2，2，5}，则（　　）

  A．M∩N=∅

  B．M∪N=T

  C．（M∪N）∩T=T

  D．（M∩N）∪T=T
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z+3=4

  z

  +5i,i是虚数单位，则z²=（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：97引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的80%分位数为（　　）

  A．75

  B．77.5

  C．78

  D．78.5
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析

• 4．正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等），正多面体共有5种，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．连接正方体中相邻面的中心（如图1），得到另一个柏拉图体，即正八面体P-ABCD-Q（如图2），设E，F，H分别为PA，PB，BC的中点，则下列说法正确的是（　　）
  

  A．AP与CQ为异面直线

  B．经过E，F，H的平面截此正八面体所得的截面为正五边形

  C．平面PAB⊥平面PCD

  D．平面EFH∥平面PCD
  组卷：152引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）与直线2x-y-4=0交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  3

  5

  ．若抛物线C的焦点为F，则|AF|+|BF|=（　　）

  A． 7 5

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：300引用：3难度：0.5

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• 6．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、，太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数．某学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（　　）

  A．1560种

  B．2160种

  C．2640种

  D．4140种
  组卷：128引用：2难度：0.7

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• 7．已知三棱锥P-ABC的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，PA⊥BC．若球M的表面积为48π，PA=4，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（　　）

  A． 16 3

  B． 32 3

  C． 64 3

  D．32
  组卷：93引用：2难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线y=t（x+1）交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，

  PM

  =

  λ

  M

  F

  1

  ，

  PN

  =

  μ

  NF

  1

  ，记△OMN，△OMF₂，△ONF₂的面积分别为S₁，S₂，S₃．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若S₁=mS₂-λS₃，

  -

  3

  ≤

  μ

  ≤

  -

  4

  3

  ，求m的取值范围．
  组卷：63引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  -ax,函数g（x）=

  ln

  2

  x

  x

  +

  a

  e

  -

  x

  2

  x

  2

  -

  2

  a

  e

  x

  +1．
  （1）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （2）已知a≥

  1

  2

  ，e^x＞

  1

  2

  x

  ，求证：g（x）＜0；
  （3）已知n为正整数，求证：

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＞ln2．
  组卷：242引用：5难度：0.5

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