2016-2017学年河北省张家口一中衔接班高一（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分）

• 1．若

  sinθ

  +

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =2，则sinθ•cosθ=（　　）

  A． - 3 10

  B． 3 10

  C． ± 3 10

  D． 3 4
  组卷：597引用：14难度：0.9

  解析

• 2．log₂sin10°+log₂50°+log₂sin70°的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-2

  D．-3
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=k+3ⁿ，若{a_n}是等比数列，则k的值是（　　）

  A．-1	B．0
  C．1	D．以上答案都有不对
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 4．不等式3≤|2x-5|＜9的解集是（　　）

  A．{x|-2≤x＜1或4≤x＜7}	B．{x|-2＜x≤1或4＜x≤7}
  C．{x|-2≤x≤1或4≤x＜7}	D．{x|-2＜x≤1或4≤x＜7}
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位后，得到的函数图象的解析式为（　　）

  A．y=sin2x	B． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ）
  C． y = sin （ 2 x - π 6 ）	D．y=cos2x
  组卷：844引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  4

  y

  =1，且不等式x+

  y

  4

  ＜m²-3m有解，则实数m的取值范围（　　）

  A．（-1，4）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-4，1）	D．（-∞，0）∪（3，+∞）
  组卷：3566引用：57难度：0.9

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对于任意的自然数n,都有

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  -

  3

  4

  n

  -

  3

  ，则

  a

  3

  +

  a

  15

  2

  （

  b

  3

  +

  b

  9

  ）

  +

  a

  3

  b

  2

  +

  b

  10

  =（　　）

  A． 19 41

  B． 17 37

  C． 7 15

  D． 20 41
  组卷：2088引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-4n+4．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

  1

  4

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  ．
  组卷：136引用：14难度：0.1

  解析

• 22．设向量

  OA

  =（a,cos2x），

  OB

  =（1+sin2x,1），x∈R，函数f（x）=|

  OA

  |•|

  OB

  |cos∠AOB
  （Ⅰ）当y=f（x）的图象经过点（

  π

  4

  ，2）时，求实数a的值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若x为锐角，当sin²x=sin（

  π

  4

  +α）•sin（

  π

  4

  -α）+

  1

  -

  cos

  2

  α

  2

  时，求△OAB的面积；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记函数h（x）=f（x+t）（其中实数t为常数，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函数，求t的值．
  组卷：127引用：2难度：0.3

  解析