2019-2020学年甘肃省甘南州卓尼一中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．有下列命题：
  ①面积相等的三角形是全等三角形；
  ②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
  ③“若a＞b,则a+c＞b+c”的否命题；
  ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：594引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈∁_RQ，

  x

  3

  0

  ∈

  Q

  ”的否定是（　　）

  A．∀x∈∁RQ，x3∉Q	B．∃x0∈∁RQ， x 3 0 ∉ Q
  C．∀x∉∁RQ，x3∈Q	D．∃x0∈∁RQ， x 3 0 ∈ Q
  组卷：0引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列向量中不垂直的一组是（　　）

  A．（3，4，0），（0，0，5）	B．（6，0，12），（6，-5，7）
  C．（-2，1，2），（4，-6，7）	D．（3，1，3），（1，0，-1）
  组卷：209引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的顶点A是椭圆

  x

  2

  3

  +y²=1的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC经过椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长为（　　）

  A．2 3

  B．6

  C．4  3

  D．12
  组卷：425引用：5难度：0.8

  解析

• 5．以正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与

  D

  B

  1

  共线的向量的坐标可以是（　　）

  A． （ 1 ， 2 ， 2 ）

  B． （ 1 ， 1 ， 2 ）

  C． （ 2 ， 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 2 ， 1 ）
  组卷：59引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知A（-1，-2，6），B（1，2，-6），O为坐标原点，则向量

  OA

  与

  OB

  的夹角是（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 2
  组卷：558引用：9难度：0.9

  解析

• 7．顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2=-4x	B．x2=4y
  C．y2=-4x或x2=4y	D．y2=4x或x2=-4y
  组卷：2532引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，若F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的两个焦点．
  （1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
  （2）若P是双曲线左支上的点，且|PF₁|•|PF₂|=32，试求△F₁PF₂的面积．
  组卷：1602引用：16难度：0.5

  解析

• 22．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
  （1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
  （2）证明AF⊥平面A₁ED；
  （3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．
  组卷：981引用：19难度：0.5

  解析