2023年辽宁省协作校高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3}，B={x|x²-3x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3}
  组卷：153引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =i（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点一定在（　　）

  A．实轴上

  B．虚轴上

  C．第一、三象限的角平分线上

  D．第二、四象限的角平分线上
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：471引用：5难度：0.8

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• 4．圆周率π是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率π，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率π的近似值可表示为（　　）

  A．360sin0.5°	B．720sin0.5°
  C．720sin0.25°	D．360sin1°
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知x∈R，若

  p

  ：

  1

  x

  ≤

  1

  ，

  q

  ：

  （

  1

  3

  ）

  x

  ≥

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C经过点（0，2），半径为2，若圆C上存在两点关于直线2x-ky-k=0对称，则k的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D． 4 5 5
  组卷：507引用：2难度：0.4

  解析

• 7．数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形△ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b,用该图形能证明的不等式为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  组卷：31引用：2难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  3

  2

  ，直线l：x-2y=0，左焦点F到直线l的距离为

  30

  5

  ．
  （1）求椭圆T标准方程；
  （2）直线l：x-2y=0与椭圆T相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为k₁，k₂．
  ①求k₁•k₂的值；
  ②求直线MN的斜率．
  组卷：87引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：f（x₁）+f（x₂）＜7+e-lnx₁-lnx₂．
  组卷：104引用：3难度：0.4

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