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2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高一（下）4月第四次双周练数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．下列结论正确的是（　　）
A．若x≥10，则x＞10 B．若x²＞25，则x＞5
C．若x＞y,则x²＞y² D．若x²＞y²，则|x|＞|y|
组卷：16引用：2难度：0.9
解析
2．若α，β满足-
π
2
＜α≤β≤
π
2
，则α-β的取值范围是（　　）
A．-π≤α-β＜0 B．-π＜α-β≤0 C．-π＜α-β＜π D．-π≤α-β≤π
组卷：37引用：3难度：0.9
解析
3．在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，则角C为（　　）
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．60°
组卷：198引用：2难度：0.9
解析
4．已知a,b,c成等比数列，a,x,b成等差数列，b,y,c成等差数列，则
a
x
+
c
y
的值等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．1
组卷：30引用：3难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则当n＞1时，S_n=（　　）
A．（
3
2
）^n-1 B．2^n-1
C．（
2
3
）^n-1 D．
1
3
（
1
2
n
-
1
-1）
组卷：7936引用：69难度：0.5
解析
6．数列{a_n}的通项公式a_n=ncos
nπ
2
，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
组卷：93引用：17难度：0.7
解析
7．已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₃，a₄成等比数列，则数列{a_n}的前9项和等于（　　）
A．0 B．8 C．144 D．162
组卷：21引用：6难度：0.9
解析

22．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665）
组卷：189引用：8难度：0.1
解析
23．已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}满足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^*），记S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^*）
（1）若数列{a_n}的首项a₁=10，公比q=100，求数列{b_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求S_n的最大值；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数k,使得
1
l
ga
1
l
ga
2
+
1
l
ga
2
l
ga
3
+…+
1
l
ga
n
-
1
l
ga
n
=+
n
+
k
l
ga
1
l
ga
n
对于任意的正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．
组卷：52引用：1难度：0.1
解析