2023年湖南省名校高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．[0，2）

  C．[1，2）

  D．[0，3）
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1

  D．0
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  sin

  x

  4

  cos

  x

  4

  -

  2

  的最小正周期和最小值分别是（　　）

  A．π和-5

  B．π和-3

  C．4π和-5

  D．4π和-3
  组卷：210引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线x²=4y的焦点为F，准线l与坐标轴交于点N，M是抛物线上一点，若|FN|=|FM|，则△FMN的面积为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．2
  组卷：257引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=ax³+bx在x=1处取得极大值4，则a-b=（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．-2
  组卷：234引用：8难度：0.6

  解析

• 6．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：852引用：13难度：0.8

  解析

• 7．如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，

  ⋯

  的图形，已知P是平面四边形ABCD内一点，则

  CB

  •

  CP

  的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 2 ， 2 ）

  B． （ - 1 ， 2 ）

  C． （ 2 2 ， 1 ）

  D． （ - 2 2 ， 1 ）
  组卷：101引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）的右焦点为F（2，0），且P（-2，

  2

  ）是椭圆C上一点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过F的直线l₁（与x轴不重合）与椭圆C相交于A，B两点，过F的直线l₂与y轴交于点M，与直线x=4交于点N（l₁与l₂不重合），记△MFB，△NFB，△NFA，△AFM的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若

  S

  2

  S

  4

  =

  3

  4

  （

  S

  1

  +

  S

  3

  ），求直线l₁的方程．
  组卷：92引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-a-lnx-lna（a＞0）．
  （1）若f（x）的图象在x=1处的切线l与直线x+y+1=0垂直，求直线l的方程；
  （2）已知

  0

  ＜

  a

  ＜

  5

  -

  1

  2

  ，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  a

  a

  +

  1

  ．
  组卷：57引用：3难度：0.5

  解析