2022年河北省石家庄市高考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题。（本题共计8小题，每题5分，共计40分，）

• 1．已知集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．[1，4）
  组卷：58引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足|z-2i|=|z+1|，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．2x-4y-3=0

  B．2x+4y-3=0

  C．4x+2y-3=0

  D．2x-4y+3=0
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a∈（0，+∞），则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：315引用：12难度：0.7

  解析

• 4．抛物线C：x²=4ay过点（-4，4），则C的准线方程为（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．x=1

  D．x=-1
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 5．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象．若g（x）为奇函数，则m的最小值为（　　）

  A． π 18

  B． π 9

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：370引用：4难度：0.8

  解析

• 6．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

  5

  -

  1

  2

  （

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  6

  ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是0.6．若某人满足上述两个黄金分割比例（用0.6代替），且腿长为100cm,头顶至咽喉的长度为24cm,则其身高可能是（　　）

  A．168cm

  B．171cm

  C．173cm

  D．178cm
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  （n∈N^*）．记数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

  A． 3 2 ＜S100＜3

  B．3＜S100＜4

  C．4＜S100＜ 9 2

  D． 9 2 ＜S100＜5
  组卷：2564引用：7难度：0.3

  解析

四、解答题。（本题共计6小题，共计70分。）

• 21．已知抛物线Γ：x²=2py（p＞0）的准线l被圆x²+y²=2所截得弦长为2，
  （1）求抛物线Γ的方程；
  （2）设准线l与y轴的交点为M，过M的直线l₁，l₂与抛物线Γ分别交于点A，B和点C，D，直线AC，BD与准线l分别交于E，G两点，求证：|ME|=|MG|．
  组卷：111引用：1难度：0.6

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• 22．已知f（x）=lnx+ax+1（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）若对任意x＞0都有f（x）≤0，求a的取值范围；
  （2）若0＜x₁＜x₂，证明：对任意常数a,存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使得f'（x₀）=

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  成立．
  组卷：301引用：2难度：0.3

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