2022-2023学年湖北省武汉市新洲区部分学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数（1+2i）z=-1+3i,i是虚数单位，则

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 2．甲，乙，丙三人报考志愿，有A，B，C三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 9

  D． 16 27
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若O₁O₂=2，则圆柱O₁O₂的表面积为（　　）

  A．4π

  B．5π

  C．6π

  D．π
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  和

  b

  是平面内两个单位向量，且

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  π

  3

  ，若向量

  c

  满足

  （

  a

  -

  c

  ）

  •

  （

  b

  -

  c

  ）

  =

  0

  ，则

  |

  c

  |

  的最大值是（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 2 2 + 1

  C． 2

  D． 3
  组卷：107引用：1难度：0.5

  解析

• 5．锐角△ABC是单位圆的内接三角形，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a²+b²-c²=4a²cosA-2accosB，则a等于（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 3

  D．1
  组卷：308引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（　　）

  A． - 3 9

  B． 3 9

  C． - 5 3 9

  D． 5 3 9
  组卷：182引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足|FB|=3|FA|，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 4 3

  B． 6 2

  C． 3

  D．2
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，上顶点和右顶点分别是A、B，椭圆上有两个动点C、D，且CD∥AB，如图所示，已知A（0，2），且离心率e=

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）求四边形ABCD面积的最大值；并试探究直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax（x-1）-lnx（a∈R）．
  （1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数g（x）=f（x）+

  1

  2

  x

  （

  2

  -

  ax

  ）

  有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析