2020-2021学年吉林省长春八中高一（下）早练数学试卷（5.10）

一、单选题

• 1．已知向量

  m

  =（2λ，-1），

  n

  =（2，λ-5）且|

  m

  +2

  n

  |=|

  m

  -2

  n

  |，则λ=（　　）

  A． - 5 3

  B． - 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：390引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则

  CB

  •

  CP

  =（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  组卷：1032引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  AB

  与

  AC

  满足（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  •

  BC

  =0，且

  A

  B

  2

  =

  AB

  •

  CB

  ，则△ABC为（　　）

  A．等腰非直角三角形	B．直角非等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：300引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，用向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  表示向量

  a

  -

  b

  为（　　）

  A． - 4 e 1 - 2 e 2

  B． - 2 e 1 - 4 e 2

  C． e 1 - 3 e 2

  D． 3 e 1 - e 2
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,A=30°，a=

  3

  ，若这个三角形有两解，则b的范围是（　　）

  A． 3 ＜ b ⩽ 2 3

  B． 3 ＜ b ＜ 2 3

  C． b ＜ 2 3

  D． b ⩽ 2 3
  组卷：375引用：2难度：0.8

  解析

三、填空题

• 15．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积可用公式

  S

  =

  1

  4

  [

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  （其中a,b,c,S为三角形的三边和面积）表示，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=3，且

  csin

  C

  sin

  B

  +

  b

  co

  s

  2

  C

  =

  3

  c

  ，则△ABC面积的最大值为

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析

• 16．棱长为3的正方体内有一个棱长为a的正四面体（棱长全相等的三棱锥），若该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为

  ．
  组卷：281引用：3难度：0.3

  解析