2021-2022学年上海实验学校高三（下）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={x|1≤x²＜4}，B={0，1，2，4}，则A∩B=

  ．
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若实系数方程x²+ax+b=0的一个根是i,则a+b=

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  sinx	1
  0	cosx

  的最小正周期为

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  x + y ≥ - 1 ，

  x - y ≥ - 1 ，

  2 x - y ≤ 1 ，

  则z=x+2y的最大值是

  ．
  组卷：1654引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  3

  x

  -

  x

  ）

  n

  的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为

  ．
  组卷：383引用：6难度：0.7

  解析

• 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载的叫刍甍的一个几何体，如图所示是刍甍的三视图（图中每个小正方形的边长到时1个单位），则该刍甍的体积为

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=S_n，则

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  （

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ）

  =

  ．
  组卷：208引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有两点P（-2，1）及Q（2，-1），直线l：y=kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
  （1）当k=1且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  时，求直线l的方程；
  （2）当k=2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
  （3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k₁、k₂、k₃、k₄.当b≠0且线段AB的中点M在直线y=-x上时，计算k₁•k₂的值，并证明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  组卷：270引用：4难度：0.2

  解析

• 21．对于有限数列{a_n}，n≤N，N≥3，N∈N^*，定义：对于任意的k≤N，k∈N^*，有
  （1）S^*（k）=|a₁|+|a₂|+|a₃|+⋯+|a_k|；
  （2）对于c∈R，记L（k）=|a₁-c|+|a₂-c|+|a₃-c|+⋯+|a_k-c|．
  对于k∈N^*，若存在非零常数c,使得L（k）=S^*（k），则称常数c为数列{a_n}的k阶ω系数．
  （Ⅰ）设数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  ，计算S^*（4），并判断2是否为数列的4阶ω系数；
  （Ⅱ）设数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-39，且数列{a_n}的m阶ω系数为3，求m的值；
  （Ⅲ）设数列{a_n}为等差数列，满足-1，2均为数列{a_n}的m阶ω系数，且S^*（m）=507，求m的最大值．
  组卷：205引用：8难度：0.3

  解析