2022-2023学年湖南省衡阳六中高一（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列各数为无理数的是（　　）

  A． π 2	B．2.010010001
  C．-8	D． 32 2
  组卷：71引用：1难度：0.9

  解析

• 2．将一个五角星逆时针旋转n°后与原图形完全重合，则n的最小值为（　　）

  A．54

  B．60

  C．72

  D．75
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百：人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少．问人数、猪价各多少？设人数、猪价分别为x、y,则可列方程组为（　　）

  A． y + 100 = 100 x , y = 90 x	B． y - 100 = 100 x , y = 90 x
  C． y = 100 x . y = 90 x + 100	D． y + 100 = 100 x , y = 900 x
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若x²+mx-10=（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m的值为（　　）

  A．3或9

  B．±3

  C．±9

  D．±3或±9
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知直线a∥b,直角三角形BCD按如图所示的位置放置，其中∠DCB=90°，若∠1+∠B=63°，则∠2的度数为（　　）

  A．22°

  B．27°

  C．32°

  D．37°
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某省旅游资源丰富，2014-2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为14.3%，13.7%，15.5%，14.3%，17.2%关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数是15.5%	B．众数是14.3%
  C．平均数是14.5%	D．方差是0
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知x=3是关于x的不等式

  3

  x

  +

  ax

  +

  1

  2

  ＜

  2

  x

  3

  的一个解，则a的取值范围为（　　）

  A．a＞-5

  B．a＜-5

  C．a＜4

  D．a＞4
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第20题10分，第22至25题每小题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．正方形ABCD的边长为1，点M是对角线BD上一动点．
  （1）如图1，过点M作MH⊥AB，MG⊥BC，垂足分别为点H、G，求证：HM=GM；
  （2）如图2，点E是AB边上的点，连接EM、CM，∠EMC=90°，

  EM

  EC

  的值是否随点M的位置改变而改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
  （3）如图3，求BM+2CM的最小值．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，-4）和B（2，0）两点．
  （1）求c的值及a、b满足的关系式．
  （2）已知点C（a,b），D（a+2，c）是抛物线上的两个点，求证：|b-c|≥4．
  （3）若抛物线y=ax²+bx+c与直线y=-2x-3相交于点M（p,m），N（-2-p,n），求a的值．
  组卷：34引用：1难度：0.6

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