2022年福建省三明市高考数学质检试卷（D卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-8x+12＜0}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{3}

  D．∅
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  |

  1

  -

  3

  i

  |

  -

  i

  =

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  ，则z的虚部为（　　）

  A． - 1 2 i

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  与

  C

  2

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  共焦点，则C₁的渐近线方程为（　　）

  A．x±y=0

  B． 2 x ± y = 0

  C． x ± 3 y = 0

  D． 3 x ± y = 0
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图所示的建筑物是号称“神州第一圆楼”的福建土楼——二宜楼，其外形是圆柱形，圆楼直径为73.4m,忽略二宜楼顶部的屋檐，若二宜楼的外层圆柱墙面的侧面积略小于底面直径为40m,高为10

  77

  m的圆锥的侧面积的

  2

  3

  ，则二宜楼外层圆柱墙面的高度可能为（　　）

  A．16m

  B．17m

  C．18m

  D．19m
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，则

  sin

  （

  7

  π

  6

  -

  α

  ）

  -

  2

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 5 13

  B． 5 13

  C．- 15 13

  D． 15 13
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析

• 6．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型

  c

  （

  t

  ）

  =

  c

  0

  e

  -

  kt

  描述，假定某药物的消除速率常数k=0.1（单位：h^-1），刚注射这种新药后的初始血药含量c₀=2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）

  A．5.32h

  B．6.23h

  C．6.93h

  D．7.52h
  组卷：270引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₅=-14，S₃=-39，则S₁₀=（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

• 21．已知函数f（x）=e^x+1-ax-a-1．
  （1）讨论f（x）的极值；
  （2）设a=1，若关于x的不等式f（x-1）≥bx³-x²在区间（0，+∞）内恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点恰好为圆A：x²+y²-4x+3=0的圆心，且圆A上的点到直线l₁：bx-ay=0的距离的最大值为

  2

  5

  5

  +1．
  （1）求C的方程；
  （2）过点（3，0）的直线l₂与C相交于P，Q两点，点M在C上，且

  OM

  =λ（

  OP

  +

  OQ

  ），弦PQ的长度不超过

  3

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析