2021-2022学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷

一．选择题：每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i是虚数单位，计算

  2

  1

  +

  3

  i

  的结果为（　　）

  A． 1 5 - 3 5 i

  B． - 1 5 + 3 5 i

  C． 1 4 - 3 4 i

  D． - 1 4 + 3 4 i
  组卷：202引用：5难度：0.8

  解析

• 2．向量

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  =（　　）

  A． CD

  B． DC

  C． BD

  D． 0
  组卷：586引用：6难度：0.9

  解析

• 3．i是虚数单位，若复数

  z

  =

  3

  i

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-4i

  B．-1+4i

  C．-1-4i

  D．1+4i
  组卷：213引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列各项调查中你认为合理的有（　　）
  ①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查；
  ②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况；
  ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受；
  ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：321引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：835引用：17难度：0.8

  解析

• 6．已知α、β表示两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n	B．α⊥β，m⊂α⇒m⊥β
  C．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n	D．α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α
  组卷：305引用：4难度：0.8

  解析

三．解答题：本大题共5个小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．
  （1）求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
  （2）求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值．
  组卷：2072引用：52难度：0.3

  解析

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
  （1）证明：PC⊥AD；
  （2）求二面角A-PC-D的正弦值；
  （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．
  组卷：1634引用：26难度：0.3

  解析