2022-2023学年河南省郑州五十七中教育集团九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（每题3分，共10小题30分）

• 1．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1940引用：35难度：0.9

  解析

• 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B． x 2 + 2 x = 0

  C．2x2+3x+1=0

  D．x2+y+2=0
  组卷：103引用：7难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=2x²先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线解析式为（　　）

  A．y=2（x-2）2-4	B．y=2（x-2）2+4
  C．y=2（x+2）2-4	D．y=2（x+2）2+4
  组卷：87引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列说法不正确的是（　　）

  A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  B．一个角是直角的平行四边形是矩形

  C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

  D．对角线相等的四边形是矩形
  组卷：980引用：12难度：0.7

  解析

• 5．2022年国庆节后郑州突如而来的疫情打乱了我们原本的生活节奏，郑州二七区某社区的小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：91引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

  A．15sin32°

  B．15tan64°

  C．15sin64°

  D．15tan32°
  组卷：3635引用：6难度：0.5

  解析

• 7．反比例函数

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k=1

  D．k≠1
  组卷：334引用：2难度：0.8

  解析

三．解答题（共8题，55分）

• 22．二次函数y=-x²+bx+c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=-x+3，AD⊥x轴交直线BC于点D．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）M（m,0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F．直线AE与直线BC交于点G，当

  EG

  AG

  =

  1

  2

  时，求m值．
  组卷：262引用：3难度：0.5

  解析

• 23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
  [观察与猜想]
  
  （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，

  DE

  CF

  的值为

  ；
  （2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则

  CE

  BD

  的值为

  ；
  [类比探究]
  （3）如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=

  1

  3

  ，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．
  ①求

  DE

  CF

  的值．
  ②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．
  组卷：309引用：3难度：0.3

  解析