2022-2023学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．过点C（8，4），D（2，-2）的直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 2．P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（　　）

  A．（5，2）

  B．（2，-5）

  C．（-5，-2）

  D．（-2，-5）
  组卷：179引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知a＜0，若直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，则它们之间的距离为（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  组卷：187引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  ，表示向量

  OG

  是（　　）

  A． OG = OA + 2 3 OB + 2 3 OC	B． OG = 1 2 OA + 2 3 OB + 2 3 OC
  C． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  组卷：1781引用：31难度：0.9

  解析

• 5．11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年．七位渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（　　）

  A．96种

  B．120种

  C．192种

  D．240种
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一束光线从点A（2，3）射出，经x轴上一点C反射后到达圆（x+3）²+（y-2）²=2上一点B，则|AC|+|BC|的最大值为（　　）

  A． 3 2

  B． 4 2

  C． 5 2

  D． 6 2
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知A₁，A₂为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右顶点，点P在双曲线C上，△PA₁A₂为等腰三角形，且顶角为

  2

  3

  π

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题各12分，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=

  3

  ，F是PB中点，E为BC上一点．
  （Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；
  （Ⅱ）当BE为何值时，二面角C-PE-D为45°；
  （Ⅲ）求三棱锥P-ACF的体积．
  组卷：288引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点P（t,2）在抛物线C上，O为坐标原点，△OPF是直角三角形．
  （1）求抛物线C的方程．
  （2）若点P在第一象限，直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，以线段AB为直径圆经过点P．直线l是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析