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2023-2024学年浙江省金华市义乌市江东中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/10 0:21:48

一、选择题（本大题典10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：39引用：2难度：0.9
解析
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
0
.
1
B．
1
2
C．
2
D．
8
组卷：225引用：4难度：0.8
解析
3．用配方法解一元二次方程x²+2x-1=0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x-1）²=2 B．（x+1）²=2 C．（x+2）²=2 D．（x-2）²=2
组卷：415引用：9难度：0.9
解析
4．某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（　　）
A．平均数一定不发生变化 B．中位数一定不发生变化
C．方差一定不发生变化 D．众数一定不发生变化
组卷：295引用：6难度：0.8
解析
5．已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，则（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₃＞y₂＞y₁ C．y₂＞y₃＞y₁ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：1844引用：10难度：0.5
解析
6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（　　）
A．四边形中每个角都是锐角
B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角
D．四边形中有三个角是钝角或直角
组卷：1163引用：15难度：0.8
解析
7．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
组卷：268引用：4难度：0.7
解析
8．设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（　　）
A．α=β B．
α
=
3
2
β
C．α=2β D．α=3β
组卷：408引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

23．背景：点A在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
组卷：2684引用：8难度：0.1
解析
24．如图，已知矩形纸片ABCD，AB=a,BC=b（a＞b）．
（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A′处，折痕DE交边AB于点E．求证：四边形AEA′D是正方形．
（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，点B落在点B′处，折痕EF交边DC于点F，连结EC′，如图2．
①求证：AC′=B′E．
②若a=8，b=6，求折痕EF的长．
③当△EFC′为等腰三角形时，直接写出a,b之间应满足的数量关系．
组卷：836引用：5难度：0.1
解析