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2022-2023学年河南省周口市项城第一高级中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知三棱锥O-ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
+
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
组卷：190引用：7难度：0.7
解析
2．如图，圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀的弦，若弦AB被点P₀平分时，则直线AB的方程是（　　）
A．x+2y+5=0 B．x-2y+5=0 C．x-2y-5=0 D．x+2y-15=0
组卷：67引用：3难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：（m-2）x-3y-1=0与直线l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，则实数m的值是（　　）
A．-4 B．1 C．-1 D．6
组卷：521引用：13难度：0.7
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=
1
的一个焦点与抛物线
y
2
=
4
3
x
的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（　　）
A．
y
=±
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
2
2
x
D．
y
=±
1
2
x
组卷：18引用：2难度：0.5
解析
5．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，则公比q=（　　）
A．2 B．
-
3
2
C．2或
-
3
2
D．2或
3
2
组卷：390引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=sin2x-xf'（0），则该函数的图象在
x
=
π
2
处的切线方程为（　　）
A．3x+y-π=0 B．3x-y-π=0 C．x+3y-π=0 D．3x+y+π=0
组卷：516引用：6难度：0.7
解析
7．已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e₁，椭圆C₁的上顶点为M，且
M
F
1
•
M
F
2
=0．双曲线C₂和椭圆C₁有相同焦点，且双曲线C₂的离心率为e₂，P为曲线C₁与C₂的一个公共点，若∠F₁PF₂=
π
3
，则正确的是（　　）
A．
e
2
e
1
=2 B．e₁•e₂=
3
2
C．
e
2
1
+
e
2
2
=
5
2
D．
e
2
2
-
e
2
1
=1
组卷：1592引用：18难度：0.3
解析

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三.解答题（共6小题，共70分）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点（0，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，问在y轴上是否存在定点P，使得
PM
•
PN
为常数？若存在，求出点P的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
组卷：204引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=xlnx.
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）-1的零点个数，并说明理由．
组卷：202引用：3难度：0.7
解析