2023年山西省省际名校联考高考数学二模试卷（A）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足（1-i）²z=1+i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 2

  D．2
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设A是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a,b∈A，都有

  a

  +

  b

  ,

  a

  -

  b

  ,

  ab

  ,

  a

  b

  ∈

  A

  （除数b≠0），则称A是一个数域，则下列集合为数域的是（　　）

  A．N

  B．Z

  C．Q

  D．{x|x≠0，x∈R}
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，D是BC边中点，

  AP

  =

  1

  3

  AD

  ，CP的延长线与AB交于AN，则（　　）

  A． AN = 1 4 AB

  B． AN = 1 5 AB

  C． AN = 1 6 AB

  D． AN = 1 7 AB
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 4．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．如图，现有一半径为4的圆纸片（A为圆心，B为圆内的一定点），且|AB|=2，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C．在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  组卷：33引用：6难度：0.5

  解析

• 5．小李，小王相约周日到晋祠游玩，两人约定早上7：00各自从家出发，小李乘坐301路公交，路上所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（44，4）．小王乘坐804路公交，路上所需时间（单位：分钟）服从正态分布N（40，16）．下列说法从统计角度可认为不合理的是（　　）
  参考数据：Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973）

  A．小王在7：28前到达晋祠的可能性不超过1%

  B．小王比小李在7：50前到达晋桐的可能性更小

  C．小李和小王在7：48前到达晋祠的可能性一样

  D．小李比小王在7：44前到达晋祠的可能性更大
  组卷：84引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知a≤1，函数f（x）=（x-1）e^x-

  a

  3

  x

  3

  -

  1

  2

  x

  2

  （

  x

  ≥

  0

  ）

  ，则（　　）

  A．f（x）有最小值，有最大值

  B．f（x）无最小值，有最大值

  C．f（x）有最小值，无最大值

  D．f（x）无最小值，无最大值
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 7．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P为上底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是棱AB的中点，正四棱柱的高

  h

  ∈

  [

  3

  ，

  2

  2

  ]

  ，点M到平面PCD的距离的取值范围是（　　）

  A． [ 3 ， 32 9 ]

  B． [ 3 ， 4 2 3 ]

  C． [ 3 ， 2 ]

  D． [ 1 4 ， 1 3 ]
  组卷：66引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是直线l：

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  上不同于原点O的一个动点，斜率为k₁的直线AF₁与双曲线E交于M，N两点，斜率为k₂的直线AF₂与双曲线E交于P，Q两点．
  （1）求

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的值；
  （2）若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为k_OM，k_ON，k_OP，k_OQ，问是否存在点A，满足k_OM+k_ON+k_OP+k_OQ=0，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：73引用：4难度：0.3

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• 22．设函数f（x）=xsinx,x∈R．
  （1）求f（x）在区间（2kπ，2kπ+π），k∈N上的极值点个数；
  （2）若x₀为f（x）的极值点，则

  |

  f

  （

  x

  0

  ）

  |

  ＞

  λln

  （

  1

  +

  x

  2

  0

  ）

  ，求整数λ的最大值．
  组卷：36引用：3难度：0.2

  解析