《第13章 不等式》2013年单元测试卷

一、选择题：

• 1．不等式组

  x 2 - 1 ＜ 0

  x 2 - 3 x ＜ 0

  的解集（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜3}
  组卷：136引用：18难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  lg

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 2 ， 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（-∞，2）
  组卷：388引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若-1＜a＜0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 2 a ＞ （ 1 2 ） a ＞ （ 0 . 2 ） a	B． 2 a ＞ （ 0 . 2 ） a ＞ （ 1 2 ） a
  C． 0 . 2 a ＞ （ 1 2 ） a ＞ 2 a	D． （ 1 2 ） a ＞ 0 . 2 a ＞ 2 a
  组卷：30引用：12难度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥2的解集为（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  组卷：382引用：43难度：0.9

  解析

• 5．已知正数x、y满足

  8

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，则x+2y的最小值是（　　）

  A．18

  B．16

  C．8

  D．10
  组卷：191引用：24难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中正确的是（　　）

  A．当x＞0且x≠1，lgx+ 1 lgx ≥2

  B．当0＜x＜1，x+ 1 2 x ≥ 2

  C．当0 ＜ θ ≤ π 2 ，sinθ+ 2 sinθ 的最小值为2 2

  D．当0＜x≤2时，x- 1 x 无最大值
  组卷：26引用：6难度：0.9

  解析

• 7．在约束条件

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  y + x ≤ s

  y + 2 x ≤ 4

  下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（　　）

  A．[6，15]

  B．[7，15]

  C．[6，8]

  D．[7，8]
  组卷：461引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
  （Ⅰ）求a、b的值；
  （Ⅱ）设

  F

  （

  x

  ）

  =

  -

  k

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  4

  （

  k

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  （

  6

  k

  -

  1

  ）

  ，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？
  组卷：29引用：8难度：0.3

  解析

• 23．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
  组卷：45引用：4难度：0.1

  解析