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2015-2016学年湖南省长沙市雨花区金海中学八年级（下）竞赛数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．若一元二次方程x²+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤-1 B．m≤1 C．m≤4 D．
m
≤
1
2
组卷：767引用：69难度：0.9
解析
2．已知x=-1是方程ax²+bx+c=0的根（b≠0），则
a
b
+
c
b
=（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．2
组卷：172引用：3难度：0.9
解析
3．下列图形中，中心对称图形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：267引用：76难度：0.9
解析
4．平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于（　　）
A．40° B．140° C．40°或140° D．50°
组卷：75引用：3难度：0.9
解析
5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180°
组卷：160引用：12难度：0.7
解析
6．坐标平面上有一函数y=-3x²+12x-7的图形，其顶点坐标为何？（　　）
A．（2，5） B．（2，-19） C．（-2，5） D．（-2，-43）
组卷：319引用：59难度：0.9
解析
7．已知在一次函数y=-1.5x+3的图象上，有三点（-3，y₁）、（-1，y₂）、（2，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₂＞y₁＞y₃ D．无法确定
组卷：608引用：10难度：0.9
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=
c
-
2
b
x
在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：930引用：8难度：0.9
解析

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三、解答题（共8小题，满分66分）

25．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．

销售量p（件） p=50-x

销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+
1
2
x
当21≤x≤40时，q=20+
525
x

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
组卷：1882引用：66难度：0.5
解析
26．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．
组卷：3880引用：61难度：0.1
解析