2023-2024学年广东省广州市育才中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．下列关系中正确的个数为（　　）
  ①

  1

  2

  ∉

  R

  ，
  ②

  2

  ∉

  Q

  ，
  ③|-3|∉N^*，
  ④

  |

  -

  3

  |

  ∈

  Q

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：172引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x≥-1且x≠1}

  C．{x|x≥-1或x≠1}

  D．{x|x≠1}
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

• 3．设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为（　　）
  -

  A．（2，5）	B．（-5，-2）∪（2，5）
  C．（-2，0）	D．（-2，0）∪（2，5）
  组卷：43引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≥ 1

  x - 2 ， x ＜ 1

  ，若f（f（a））=3，则a=（　　）

  A． 3

  B．0

  C． 3 或0

  D． ± 3
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m的图象与坐标轴没有公共点，则

  f

  （

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：920引用：18难度：0.7

  解析

• 6．若定义在R的奇函数f（x），若x＜0时，f（x）=-x-2，则满足xf（x）≥0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪[0，2]	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪[0，2]	D．[-2，2]
  组卷：418引用：15难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  x

  2

  -

  ax

  在区间（2，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8]

  B．（-∞，8）

  C．[8，+∞）

  D．（8，+∞）
  组卷：187引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题（满分70分）

• 21．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a,
  （1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
  （2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
  （3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：754引用：23难度：0.3

  解析

• 22．若函数y=f（x）的定义域为[m,n]（或（m,n）），值域也为[m,n]（或（m,n）），我们称函数y=f（x）是区间[m,n]（或（m,n））上的保值函数．如y=x²是区间[0，1]上的保值函数．
  （1）判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  是不是区间（1，3）上的保值函数，并说明理由；
  （2）设二次函数

  y

  =

  1

  5

  x

  2

  +

  6

  5

  是区间[m,n]上的保值函数，求正实数m,n的值；
  （3）函数y=ax+b是区间[2，3]上的保值函数，求实数a,b的值．
  组卷：72引用：4难度：0.5

  解析