2022-2023学年河南省郑州外国语学校高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知A（1，3），B（4，-1），则与向量

  AB

  共线的单位向量为（　　）

  A． （ 4 5 ， 3 5 ） 或 （ - 4 5 ， 3 5 ）	B． （ 3 5 ，- 4 5 ） 或 （ - 3 5 ， 4 5 ）
  C． （ - 4 5 ，- 3 5 ） 或 （ 4 5 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ，- 4 5 ） 或 （ 3 5 ， 4 5 ）
  组卷：840引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  8

  ，与

  a

  同向的单位向量为

  e

  ，

  |

  b

  |

  =4，

  a

  ，

  b

  的夹角为120°，则向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A．4 e

  B． - 4 e

  C． 2 e

  D． - 2 e
  组卷：126引用：8难度：0.5

  解析

• 3．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=30米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  7

  ）（　　）

  A．13米

  B．24米

  C．39米

  D．45米
  组卷：281引用：6难度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，已知a=3，

  A

  =

  π

  3

  ，b=x,满足此条件的三角形只有一个，则x满足（　　）

  A． x = 2 3

  B．x∈（0，3）

  C． x ∈ { 2 3 } ∪ （ 0 ， 3 ）

  D． x ∈ { 2 3 } ∪ （ 0 ， 3 ]
  组卷：394引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在边长为4的等边△ABC中，已知

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，点P在线段CD上，且

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，则

  |

  AP

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 7

  D． 2 2
  组卷：263引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，

  AD

  =

  7

  ，则∠BAC为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：178引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分70分）

• 19．已知△ABC三边为a,b,c三边所对角为A，B，C，满足 acosC+

  1

  2

  c=b.
  （1）求角A．
  （2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．
  组卷：27引用：4难度：0.5

  解析

• 20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设b+c=2a（cosB+cosC）．
  （1）求角A；
  （2）若

  BD

  =

  2

  DC

  ，且AD=2，求△ABC面积的最大值．
  组卷：208引用：4难度：0.5

  解析