2022年山西大学附中中考数学摸底试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．

  4

  的值等于（　　）

  A． 2

  B．-2

  C．±2

  D．2
  组卷：449引用：11难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：244引用：2难度：0.9

  解析

• 3．奥密克戎病毒是新冠病毒最严重的变异毒株，是目前突变最严重的变异毒株．新冠病毒的直径大小在60—140nm左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．某奥密克戎病毒变种的直径约为80nm.已知nm即纳米，是度量单位，1nm=1×10^-9m.数据80nm用科学记数法表示为（　　）

  A．8×10-8m

  B．80×10-9m

  C．0.8×10-7m

  D．8×10-7m
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  x ＞ - 1

  x ＜ 3

  的整数解有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：117引用：1难度：0.6

  解析

• 5．方程

  1

  x

  -

  3

  =

  2

  x

  +

  1

  的解为（　　）

  A．x=-5

  B．x=5

  C．x=-7

  D．x=7
  组卷：328引用：7难度：0.7

  解析

• 6．下列关于反比例函数y=-

  3

  x

  的结论中正确的是（　　）

  A．图象过点（1，3）

  B．图象在一、三象限内

  C．当x＜0时，y随x的增大而增大

  D．当x＞-1时y＞3
  组卷：338引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C作CD∥AB，交A'B于点D，则CD的长为（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  组卷：225引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

• 22．如图，已知正方形ABCD中，边长AB=2．
  将正方形ABCD做如下两次变换：先将正方形ABCD沿着射线DA向左平移，平移距离为m,得到正方形HEFG，如图①．再将正方形绕着点E逆时针旋转，旋转角为a,使得点H正好落在线段BD上，如图②．
  问题探究：
  （1）若通过两次操作，使得GH落在直线DB上，如图③；
  问题：旋转角为a=

  度；平移距离为m=

  ．
  （2）如图②，若通过两次操作，点H落在DB的中点上；
  问题：旋转角为a=

  度；平移距离为m=

  ．
  拓展探究：
  （3）如图②，若通过两次操作后，DH=n；则sina=

  （用含有n的代数式表示）
  （4）在图②中，HG、EH分别交BC、AB于点M、N，过M、N分别作HG、HE的垂线，两垂线交于点P，判断四边形MPNH的形状，并说明理由．
  
  组卷：80引用：1难度：0.3

  解析

• 23．如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点M（m,0）是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．
  （1）求这个二次函数的解析式．
  （2）①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）．
  ②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．
  （3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：507引用：2难度：0.3

  解析