2023-2024学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

• 1．下列图书馆徽标的主要图案中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：418引用：6难度：0.8

  解析

• 3．点A（2，-1）关于y轴对称的点B的坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  组卷：856引用：18难度：0.9

  解析

• 4．如图，钢架桥是一种常见的桥梁结构形式，其中蕴含了一个数学道理是（　　）

  A．两点之间线段最短

  B．三角形具有稳定性

  C．垂线段最短

  D．三角形两边之和大于第三边
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，这两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）

  A．54°

  B．66°

  C．70°

  D．60°
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为（　　）

  A．80°，20°	B．50°，50°
  C．80°，20°或50°，50°	D．30°，70°或10°，90°
  组卷：192引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，则∠BAC的度数为（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．65°

  D．80°
  组卷：294引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD．立杆在伸缩过程中，总有△AED≌△AFD，其判定依据是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共7道题，19、20、22题10分，21题9分，23题12分，24题12分，25题各13分，满分76分）

• 24．综合与实践
  请利用所学知识解决下列问题：
  （1）要在一条笔直道路l的路边建立一个热力站，向道路l同侧的A，B两个小区同时铺设管道供暖．请先在图1中确定热力站的位置M，使热力站到A，B两个小区铺设的供热管道用料最省，再说明理由．（提示：在直线l上另取一点N，连接AN，BN，证明AM+BM＜AN+BN）；
  （2）在平面直角坐标系中有两点A（0，2），B（5，2）．
  ①如图2，点M是x轴上的点，当MA+MB最小时，点M坐标为

  ；（直接写出答案）
  ②如图3，点M，N在x轴上，且MN=a（1＜a＜5），当MA+NB最小时，求点N的坐标；（请用含a的式子表示）
  ③如图4，将点A，B都沿x轴负半轴平移m个单位长度，对应点分别为A′，B'，点C（-1，-1），连接CA'，CB'，当CA'+CB'最小时，m的值为

  .（直接写出答案）
  
  组卷：205引用：1难度：0.1

  解析

• 25．已知：CD⊥AB于点E，AE=BE，分别连接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
  （1）如图1，求∠CAD的度数；
  （2）过点B作BF∥AC交CD于点F，若∠ADB=45°．
  ①如图2，探究BE，DF之间的数量关系，并证明；
  ②作射线AF交BD于点N，延长CA至点K，使AK=AN，连接BK交AD于点P，若

  DN

  BN

  =

  k

  （

  k

  ＞

  1

  ）

  ，请在图3中按要求画图，并直接写出

  AD

  AP

  的值

  .（用含k的代数式表示）．
  组卷：212引用：1难度：0.3

  解析