2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．已知复数z满足

  |

  z

  |

  =

  5

  ，且z-1为纯虚数，则z=（　　）

  A．1+2i

  B．2-i

  C．2±i

  D．1±2i
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，已知

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  3

  DC

  ，用

  a

  ，

  b

  表示

  AD

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． a + 3 4 b

  B． 1 4 a + 3 4 b

  C． 1 4 a + 1 4 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  组卷：170引用：33难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（　　）km.

  A． 8 5 3

  B． 4 15 3

  C． 2 15 3

  D．2 5
  组卷：454引用：10难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）

  A．6

  B．8

  C．2+3 2

  D．2+2 3
  组卷：2754引用：47难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（　　）

  A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

  B．该几何体有12条棱、6个顶点

  C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

  D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
  组卷：1108引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（-1，3），

  b

  =（2，-1），且（k

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ），则k=（　　）

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C． 3 4

  D．- 3 4
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是

  5

  ，则该正四棱锥的表面积为（　　）

  A． 3

  B．12

  C．8

  D． 4 3
  组卷：211引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知平面向量

  a

  =（2，2），

  b

  =（x,-1）．
  （Ⅰ）若

  a

  ∥

  b

  ，求x；
  （Ⅱ）若

  a

  ⊥（

  a

  -2

  b

  ），求

  a

  与

  b

  所成夹角的余弦值．
  组卷：408引用：20难度：0.7

  解析

• 22．如图所示，正三棱锥P-ABC的底面边长为a,高PO为h,求它的侧棱PA和斜高PD的长．
  组卷：156引用：4难度：0.9

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