2023-2024学年湖北省武汉市新洲区部分学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从长度为1，3，5，7，9的5根木棒中任选3根，能构成三角形的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 7 10
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  •

  b

  =

  2

  ，则实数x等于（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 3．直线

  3

  x+3y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．30°

  D．60°
  组卷：175引用：18难度：0.9

  解析

• 4．设a∈R，则“a=1”是“直线（a+1）x+ay+3=0 与直线2ax+y-5=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：522引用：10难度：0.5

  解析

• 5．经过点A（1，2），且以B（-1，1）为圆心的圆的一般方程为（　　）

  A．x2+y2+2x-2y-3=0	B．x2+y2-2x+2y-3=0
  C．x2+y2+2x-2y-7=0	D．x2+y2-2x+2y-7=0
  组卷：131引用：4难度：0.5

  解析

• 6．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2，直线l经过F₂交椭圆于A，B两点，若△ABF₁的周长为12，则椭圆标准方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 8 = 1
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若圆（x+a）²+（y+a）²=9（a＞0）上总存在两点到原点O的距离为1，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（ 2 ，2）

  C．（  2 ，2 2 ）

  D．（2，4）
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为边AD的中点，AB=2

  3

  ，PA=PD=

  7

  ，PB=

  13

  ．
  （1）证明：PD⊥OB；
  （2）试判断线段PC上是否存在点M使得二面角M-OB-C的余弦值为

  2

  7

  7

  ，若存在求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：88引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图所示，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点分别是A（0，1）和B，离心率e=

  3

  2

  ，C，D是椭圆上的两个动点，且CD∥AB．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）求四边形ABCD面积的最大值；
  （3）试判断直线AD与BC的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：112引用：4难度：0.4

  解析