2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷(一)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(每个题目只有一个正确答案,每题6分,共36分)
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1.若分式
的值为零,则x的值应取( )(x+1)(x-2)|x|-1组卷:329引用:9难度:0.9 -
2.如图:△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于P点,∠BPC=134°,则∠BAC=( )
组卷:284引用:2难度:0.9 -
3.世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少要积( )
组卷:459引用:12难度:0.4 -
4.若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值为( )
组卷:1262引用:3难度:0.7 -
5.直线
与x轴y轴的交点分别为A、B,如果S△AOB≤1,那么k的取值范围是( )y=12x+k组卷:1170引用:5难度:0.7
三、解答题(本大题共3小题,13、14题11分,15每题12分共34分)
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14.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.
组卷:1999引用:5难度:0.5 -
15.如图,抛物线y=a(x+3)(x-1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段AC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值;
②在抛物线上是否存在这样的点M,使得△CMP与△APN相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在,请说明理由.组卷:451引用:19难度:0.5