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2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．若分式
（
x
+
1
）
（
x
-
2
）
|
x
|
-
1
的值为零，则x的值应取（　　）
A．x=2或x=-1 B．x=-1 C．x=±1 D．x=2
组卷：329引用：9难度：0.9
解析
2．如图：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=（　　）
A．68° B．80° C．88° D．46°
组卷：284引用：2难度：0.9
解析
3．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（　　）
A．6分 B．7分 C．8分 D．9分
组卷：459引用：12难度：0.4
解析
4．若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a²+b²的最小值为（　　）
A．-7 B．0 C．9 D．18
组卷：1262引用：3难度：0.7
解析
5．直线
y
=
1
2
x
+
k
与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S_△AOB≤1，那么k的取值范围是（　　）
A．k≤1 B．0＜k≤1
C．-1≤k≤1且k≠0 D．k≤-1或k≥1
组卷：1170引用：5难度：0.7
解析

14．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE²+BF²=EF²．
组卷：1999引用：5难度：0.5
解析
15．如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）．
（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．
①求线段PM长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．
组卷：451引用：19难度：0.5
解析