2013-2014学年山东省高二（下）暑假数学作业（5）

一、选择题

• 1．函数f（x）=

  cosx

  1

  +

  x

  在（0，1）处的切线方程是（　　）

  A．x+y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-y+1=0
  组卷：64引用：21难度：0.7

  解析

• 2．下列几个命题：
  ①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
  ②函数y=

  x

  2

  -

  1

  +

  1

  -

  x

  2

  是偶函数，但不是奇函数；
  ③函数f（x）的定义域是[-2，2]，则函数f（x+1）的定义域为[-1，3]；
  ④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m,则m的值不可能是1．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：19引用：5难度：0.5

  解析

• 3．下列四个判断：
  ①∃x∈R，x²-x+1≤0；
  ②已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，则P（X≤0）=0.28；
  ③已知（x²+

  1

  x

  ）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；
  ④

  ∫

  1

  0

  1

  -

  x

  2

  dx＞

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx
  其中正确的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：12引用：3难度：0.5

  解析

• 4．设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足

  x 2 + y 2 ≥ 1

  0 ≤ x ≤ 1

  0 ≤ y ≤ 1

  ，则

  OA

  •

  OB

  取得最小值时，点B的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．无数个
  组卷：281引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知直线m,l,平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
  ①若α∥β，则m⊥l；
  ②若α⊥β，则m∥l；
  ③若m⊥l,则α∥β
  ④若m∥l,则α⊥β
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：544引用：47难度：0.9

  解析

三、解答题

• 16．（1）m为何值时，f（x）=x²+2mx+3m+4．
  ①有且仅有一个零点；
  ②有两个零点且均比-1大；
  （2）若函数f（x）=|4x-x²|+a有4个零点，求a取值范围．
  组卷：339引用：8难度：0.5

  解析

• 17．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k₁，直线PN的斜率为k₂，试探究k₁•k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
  组卷：472引用：10难度：0.5

  解析