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2012-2013学年山东省聊城市莘州中学高三（上）中段模块检测数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）

1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log₃（x+2）}，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{x|x≤-4或x≥1} B．{x|x＜-4或x＞1} C．{x|x＜-2或x＞1} D．{x|x≤-2或x≥1}
组卷：23引用：6难度：0.9
解析
2．函数
y
=
co
s
2
（
x
+
π
4
）
-
si
n
2
（
x
+
π
4
）
的最小正周期为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．π D．2π
组卷：242引用：16难度：0.7
解析
3．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：745引用：40难度：0.9
解析
4．函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1时有极值10，则a,b的值为（　　）
A．
a
=
3
b
=
-
3
或
a
=
-
4
b
=
11
B．
a
=
-
4
b
=
1
或
a
=
-
4
b
=
11
C．
a
=
-
4
b
=
11
D．以上皆错
组卷：67引用：4难度：0.9
解析
5．将函数y=sin（x-
π
3
）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
π
3
个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）
A．
y
=
sin
1
2
x
B．
y
=
sin
（
1
2
x
-
π
2
）
C．
y
=
sin
（
1
2
x
-
π
6
）
D．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
组卷：1153引用：137难度：0.9
解析
6．若f（x）=
1
log
1
2
（
2
x
+
1
）
，则f（x）的定义域为（　　）
A．（
-
1
2
，0） B．（
-
1
2
，0] C．（
-
1
2
，+∞） D．（0，+∞）
组卷：1517引用：55难度：0.9
解析
7．已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，则cos（
2
π
3
-2α）的值等于（　　）
A．-
5
9
B．-
7
9
C．
5
9
D．
7
9
组卷：149引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）

21．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
x
∈
R
，
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设
g
（
x
）
=
[
f
（
x
-
π
12
）
]
2
，求函数g（x）在
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
上的最大值，并确定此时x的值．
组卷：307引用：15难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²e^-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．
组卷：59引用：2难度：0.3
解析