2022-2023学年北京市昌平一中高三（上）学情调研数学试卷（11月份）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-2，-1，1，2}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|x≤-1或x≥1}
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：328引用：22难度：0.9

  解析

• 3．（

  1

  x

  -

  x

  ）⁴的展开式中的常数项为（　　）

  A．-12

  B．-6

  C．6

  D．12
  组卷：372引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设a=log₃0.4，b=log₃0.3，c=0.3³，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：498引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₃+a₆+a₉=36，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₁=（　　）

  A．12

  B．99

  C．132

  D．198
  组卷：476引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列函数中，同时满足：①图象关于y轴对称；②∀x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞0的是（　　）

  A．f（x）=x-1

  B．f（x）=log2|x|

  C．f（x）=cosx

  D．f（x）=2x+1
  组卷：368引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知为非零向量，则“

  a

  与

  b

  的夹角为锐角”是“

  a

  •

  b

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：232引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分85分）

• 20．已知函数f（x）=xln（x+1）-ax²．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＜0时，求证：函数f（x）存在极小值；
  （Ⅲ）请直接写出函数f（x）的零点个数．
  组卷：734引用：11难度：0.3

  解析

• 21．已知等差数列A：a₁，a₂，…a_n，…，若存在有穷等比数列B：b₁，b₂，…，b_N，其中b₁=1，公比为q,满足b_k-1≤a_k-1≤b_k，其中k=2，3…，N，则称数列B为数列A的长度为N的“等比伴随数列”．
  （Ⅰ）数列{a_n}的通项公式为a_n=8n-5，写出数列{a_n}的一个长度为4的“等比伴随数列”；
  （Ⅱ）等差数列{a_n}的公差为d,若{a_n}存在长度为5的“等比伴随数列”{b_n}，其中b_n=2^n-1，求d的最大值；
  （Ⅲ）数列A的通项公式为a_n=n,数列B为数列A的长度为N的“等比伴随数列”，求N的最大值．
  组卷：71引用：2难度：0.3

  解析