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2021-2022学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/11/1 23:0:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a,b,c为实数，且a＞b,则以下不等式成立的是（　　）
A．2a＞b B．a+c＞b-c C．-3a＜-3b D．a³＞b
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
2．若命题p为“∃x≥0，x（x-1）＜0”，则￢p为（　　）
A．∀x＜0，x（x-1）≥0 B．∀x≥0，x（x-1）≥0
C．∃x≥0，x（x-1）≥0 D．∃x＜0，x（x-1）＜0
组卷：43引用：2难度：0.7
解析
3．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（　　）
A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺
组卷：350引用：13难度：0.8
解析
4．已知实数x,y满足不等式组
y
≤
2
x
+
1
y
≤
-
x
y
≥
1
2
x
-
1
，若z=2x+3y,则z的最小值为（　　）
A．-9 B．
-
23
3
C．
-
2
3
D．
1
3
组卷：22引用：3难度：0.5
解析
5．已知命题p：∀x∈R，x²≥-1，命题q：∃x∈R，
cosx
=
-
2
，则（　　）
A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题
C．p∧（￢q）是真命题 D．p∨（￢q）是假命题
组卷：27引用：3难度：0.8
解析
6．设P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一点，F₁，F₂为左、右焦点，且|PF₁|=4|PF₂|，则（　　）
A．△PF₁F₂为锐角三角形
B．△PF₁F₂为钝角三角形
C．△PF₁F₂为直角三角形
D．P，F₁，F₂三点构不成三角形
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
7．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为e,则下列命题中是真命题的为（　　）
A．
b
a
越大，双曲线开口越小
B．
b
a
越小，双曲线开口越大
C．e越大，双曲线开口越大
D．e越小，双曲线开口越大
组卷：46引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，且经过点
（
1
，
3
2
）
．
（1）求C的方程；
（2）设C的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求
|
DE
|
|
AB
|
的取值范围．
组卷：45引用：2难度：0.5
解析
22．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P在E上，点
Q
（
1
2
，
1
）
在E的内侧，且|PF|+|PQ|的最小值为
3
2
．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过点M（-2，0）的直线l与抛物线E交于不同的两点A，B，直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线y=-2x-4于点S，T，记直线l,FS，FT的斜率分别为k,k₁，k₂，若
k
1
k
2
=
16
k
2
，求k的值．
组卷：42引用：1难度：0.6
解析

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A．∀x＜0，x（x-1）≥0	B．∀x≥0，x（x-1）≥0
C．∃x≥0，x（x-1）≥0	D．∃x＜0，x（x-1）＜0

A．p∨q是假命题	B．p∧q是真命题
C．p∧（￢q）是真命题	D．p∨（￢q）是假命题

2021-2022学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a,b,c为实数，且a＞b,则以下不等式成立的是（ ）

2．若命题p为“∃x≥0，x（x-1）＜0”，则￢p为（ ）

4．已知实数x,y满足不等式组y≤2x+1y≤-xy≥12x-1，若z=2x+3y,则z的最小值为（ ）

5．已知命题p：∀x∈R，x2≥-1，命题q：∃x∈R，cosx=-2，则（ ）

6．设P为椭圆x225+y216=1上一点，F1，F2为左、右焦点，且|PF1|=4|PF2|，则（ ）

7．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为e,则下列命题中是真命题的为（ ）

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点（1，32）．（1）求C的方程；（2）设C的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求|DE||AB|的取值范围．

1．若a,b,c为实数，且a＞b,则以下不等式成立的是（　　）

2．若命题p为“∃x≥0，x（x-1）＜0”，则￢p为（　　）

4．已知实数x,y满足不等式组
y
≤
2
x
+
1
y
≤
-
x
y
≥
1
2
x
-
1
，若z=2x+3y,则z的最小值为（　　）

5．已知命题p：∀x∈R，x²≥-1，命题q：∃x∈R，
cosx
=
-
2
，则（　　）

6．设P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一点，F₁，F₂为左、右焦点，且|PF₁|=4|PF₂|，则（　　）

7．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为e,则下列命题中是真命题的为（　　）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，且经过点
（
1
，
3
2
）
．
（1）求C的方程；
（2）设C的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求
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DE
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AB
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的取值范围．