2022-2023学年上海中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，则

  A

  =

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=

  ．
  组卷：536引用：48难度：0.9

  解析

• 3．化简

  （

  3

  a

  +

  3

  b

  ）

  （

  3

  a

  2

  +

  3

  b

  2

  -

  3

  ab

  ）

  =

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 4．不等式

  x

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  x

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  ≥

  0

  的解集为

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知log₃2=a,log₃5=b,则

  lo

  g

  15

  30

  用a,b表示的值为

  ．
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是

  1

  3

  ＜x＜

  1

  2

  ，则m的取值范围是

  ．
  组卷：525引用：30难度：0.7

  解析

• 7．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  15

  -

  x

  +

  3

  -

  x

  ≠

  0

  }

  ，B={x|x²-16x-36≤0}，则A∩B=

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（17-19每题8分，20-21每题12分）

• 20．（1）已知

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  2

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  4

  ]

  ）

  ，求y的最大值．
  （2）设关于x的方程

  2

  x

  -

  a

  x

  2

  +

  2

  =

  1

  x

  （

  a

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  1

  ]

  ）

  的两个非零实根为x₁，x₂，问是否存在m,使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意的a∈[-1，1]以及t∈[-1，1]恒成立？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

• 21．（1）已知集合S={x|x≤6，x∈Z且x＞0}，任意从中取出k个四元子集A₁，A₂，⋯，A_k，均满足A_i∩A_j（1≤i＜j≤k）的元素个数不超过2个，求k的最大值．（举出一个例子即可，无需证明）
  （2）已知集合S={x|x≤7，x∈Z且x＞0}，任意从中取出k个三元子集A₁，A₂，⋯，A_k，均满足A_i∩A_j（1≤i＜j≤k）的元素个数不超过一个，求k的最大值．
  组卷：107引用：1难度：0.2

  解析