2009年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷

一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）

• 1．已知x+

  1

  x

  =7（0＜x＜1），则

  x

  -

  1

  x

  的值为（　　）

  A．- 7

  B．- 5

  C． 7

  D． 5
  组卷：2211引用：16难度：0.9

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• 2．若关于x的方程2x²-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜ 9 8

  B．-14＜m＜ 9 8

  C．-9＜m＜-5

  D．-14＜m＜-2
  组卷：498引用：1难度：0.9

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• 3．某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为v₁，v₂，v₃，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（　　）

  A． v 1 + v 2 + v 3 3	B． 1 v 1 + 1 v 2 + 1 v 3 3
  C． 1 1 v 1 + 1 v 2 + 1 v 3	D． 3 1 v 1 + 1 v 2 + 1 v 3
  组卷：225引用：1难度：0.7

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• 4．如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动，设点P经过的路程为x,△APE的面积为y,则y关于x的函数的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：744引用：9难度：0.9

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三、解答题（本大题共4小题，每小题满分80分，共80分）

• 13．已知m,n为正整数，关于x的方程x²-mnx+（m+n）=0有正整数解，求m,n值．
  组卷：240引用：3难度：0.1

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• 14．已知点P是锐角△ABC内的一个点，且使PA+PB+PC最小，试确定点P的位置，并证明你的结论．
  组卷：100引用：1难度：0.5

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