2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 2 =2

  B． （ - 2 ） 2 =-2

  C． 2 2 =±2

  D． （ - 2 ） 2 =±2
  组卷：1318引用：40难度：0.6

  解析

• 2．由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，2

  B．2，3，4

  C．3，4，5

  D．5，6，7
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某函数图象经过原点，这个函数解析式可能是（　　）

  A． y = 2 x

  B． y = x 2

  C．y=x+2

  D． y = x + 1 2
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAB=55°，则∠ODA的度数为（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  组卷：123引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，将函数y₁=3x的图象平移至图中虚线位置，则平移后得到的函数y₂的解析式为（　　）

  A．y2=3x+2

  B．y2=3x-2

  C．y2=3（x+2）

  D．y2=3（x-2）
  组卷：316引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=3，BD=10，则AC的长是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：308引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为75分，75分，80分，85分，90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图1，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接BE，DE．设正方形ABCD中某条线段的长为x,DE=y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）
  

  A．线段AE

  B．线段BE

  C．线段CE

  D．线段OE
  组卷：145引用：1难度：0.4

  解析

二、填空题（本题共8小题）

• 9．若二次根式

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：3465引用：264难度：0.9

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三、解答题（本大题共11小题）

• 26．如图，点E是菱形ABCD对角线BD上一动点，BD=12．在线段BD的同侧作线段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，连接CF．
  
  （1）补全图形，并回答问题：当BE=

  时，DF⊥CF；
  （2）连接AF，交BD于点G，若EC⊥CD，探索AG与BE的数量关系，并证明；
  （3）直接写出当BE=

  时，CE将平行AF．
  组卷：137引用：2难度：0.3

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• 27．在平面直角坐标系xOy中，我们将横纵坐标都是整数的点叫作整点．以P为顶点向右上方作各边垂直于坐标轴的正方形，若对于直线l,此正方形内部（不包括边）有且仅有m个整点在直线l上，则称该正方形为直线l关于点P的“m类正方形”．
  
  （1）已知点P（1，1），A（5，1），B（5，5），C（1，5），则正方形PABC为直线y=x关于点P的

  类正方形；
  （2）已知点P是整点且位于直线y=2x-1上．设直线y=2x-1关于点P的“3类正方形”的边长为a,求a的取值范围；
  （3）已知点P，Q位于直线l₁：y=2x+b与l₂：y=2x+c（b,c为常数）之间，点M，N分别位于直线l₁与l₂上．若存在以P，Q，M，N为顶点的正方形，是某条直线关于点P的“3类正方形”，直接写出b-c的取值范围．
  组卷：261引用：2难度：0.3

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