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2017-2018学年安徽省六安市毛坦厂中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）

1．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：378引用：7难度：0.7
解析
2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c,且a+b+c=0”，求证
b
2
-
ac
＜
3
a”索的因应是（　　）
A．a-b＞0 B．a-c＞0
C．（a-b）（a-c）＞0 D．（a-b）（a-c）＜0
组卷：1135引用：27难度：0.7
解析
3．用数学归纳法证明不等式“1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n
≤
1
2
+n（n∈N₊）”时，第一步应验证（　　）
A．1+
1
2
≤
1
2
+1 B．1≤
1
2
+1
C．1+
1
2
+
1
3
+
1
4
≤
1
2
+2 D．1＜
1
2
+1
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
4．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）等于（　　）
A．0 B．-4 C．-2 D．2
组卷：79引用：31难度：0.9
解析
5．函数f（x）=x³+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．[-3，+∞） C．（-3，+∞） D．（-∞，-3）
组卷：142引用：50难度：0.7
解析
6．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（　　）
A．510 B．512 C．1021 D．1022
组卷：96引用：7难度：0.7
解析
7．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（　　）
A．120 B．119 C．110 D．109
组卷：61引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k
3
x
+
5
（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
组卷：1113引用：166难度：0.5
解析
22．设f（x）=lnx,g（x）=
1
2
x|x|．
（1）求g（x）在x=-1处的切线方程；
（2）令F（x）=x•f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
（3）若任意x₁，x₂∈[1，+∞）且x₁＞x₂，都有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：316引用：3难度：0.1
解析