2022-2023学年广东省梅州市丰顺县汤坑中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：240引用：3难度：0.8

  解析

• 2．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

  A．主视图

  B．俯视图

  C．左视图

  D．主视图、俯视图和左视图都改变
  组卷：260引用：17难度：0.9

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．24
  组卷：330引用：4难度：0.5

  解析

• 4．如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：378引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3569引用：21难度：0.4

  解析

• 6．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是（　　）

  A． 1 r + 1 q = 1 p

  B． 1 p + 1 r = 2 q

  C． 1 p + 1 q = 1 r

  D． 1 q + 1 r = 2 p
  组卷：5573引用：10难度：0.7

  解析

• 7．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x,则所列方程为（　　）

  A．x2+（x+4）2=10（x-4）+x-4

  B．x2+（x+4）2=10x+x+4

  C．x2+（x+4）2=10（x+4）+x-4

  D．x2+（x-4）2=10x+（x-4）-4
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，AB=

  2

  ，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（　　）
  ①FC=CD
  ②∠DBC=∠FAM
  ③EF=

  1

  2

  CM
  ④矩形ABCD的面积是2

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②③④

  D．①④
  组卷：1361引用：8难度：0.3

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．问题提出：
  （1）如图1，△ABC的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n,在直线m上任取一点D，连接BD、CD，则△ABC的面积

  △DBC的面积．
  
  问题探究：
  （2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG=6，∠A=60°，求△DGE的面积；
  问题解决：
  （3）如图3，在矩形ABCD中，AB=12，BC=10，在矩形ABCD内（也可以在边上）存在一点P，使得△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的

  2

  5

  ，求△ABP周长的最小值．
  组卷：464引用：3难度：0.3

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• 25．在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．
  感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM=MN．（不用证明）
  探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．
  应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围

  ；
  （2）若DM：DB=3：5，则AN与BN的数量关系是

  ．
  
  组卷：366引用：3难度：0.1

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