2022-2023学年福建省宁德一中高一（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．（a3）2=a6
  C．a6÷a3=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 2．二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（　　）

  A． a ＞ 0 Δ ＞ 0

  B． a ＞ 0 Δ ＜ 0

  C． a ＜ 0 Δ ＞ 0

  D． a ＜ 0 Δ ＜ 0
  组卷：532引用：25难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b满足方程组

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，则a+b的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：
  

  x	4	5	6	7
  f（x）	7	6	4	5

  x	3	4	5	6
  g（x）	4	6	5	4

  下列能满足g（f（x））＜f（g（x））的x的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 5．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．请你认真思考，用三角形内角平分线定理解决问题：已知△ABC中，AD为角平分线，AB=3，AC=4，BC=5，则AD=（　　）

  A． 22 7

  B． 15 7

  C． 15 2 7

  D． 12 2 7
  组卷：78引用：1难度：0.6

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m=0的两实数根x₁、x₂，满足x₁x₂=2，则

  （

  x

  2

  1

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  2

  +

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．8

  B．32

  C．20或68

  D．16或40
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形ABC内接于一个半径为6的圆O．其中AB=AC=4

  5

  ，还有一个圆E与圆O相切，且圆E同时也和△ABC在底边BC中点处相切，则圆E的半径是（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 8 3

  D． 3 + 5 2
  组卷：77引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。

• 21．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
  （1）求实数k,使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  ；
  （2）求使

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2的值为整数的实数k的整数值；
  （3）若k=-2，λ=

  x

  1

  x

  2

  ，试求λ的值．
  组卷：28引用：1难度：0.9

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• 22．木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
  方案一：直接锯一个半径最大的圆；
  方案二：圆心O₁、O₂分别在CD、AB上，半径分别是O₁C、O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
  方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
  方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
  （1）写出方案一中圆的半径；
  （2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
  （3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y.
  ①求y关于x的函数解析式；
  ②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
  组卷：10引用：1难度：0.6

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